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6000 Jahre Mathematik. Vom Zaehlstein zum Computer by Wussing

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Jahrhundert. 1 Zur Theorie der unendlichen Reihen in Britannien 19 Zeitlich parallel zur Entwicklung der deutschen Literatur entstanden im 18. Jahrhundert in England die Abenteuerromane von Daniel Defoe (1600– 1731), die grotesken Satiren von Jonathan Swift (1667–1745), die Komödien, Tragödien und Epen von Alexander Pope (1688–1744), die Sittenromane von Henry Fielding (1707–1754) und die Schauerliteratur von Horace Walpole, Earl of Oxford (1717–1797). In Italien schuf Carlo Goldoni (1707–1793) den Stil der italienischen Charakter-Komödie, Gaspare Gozzi (1713–1786) begründete den italienischen Journalismus, während sein Bruder Carlo Gozzi (1720–1806) die Commedia dell’ arte mit seinen Märchenspielen verteidigte.

Die Binomialreihe tritt bei Newton in einer uns ungewohnten Form m (P + P Q) n = P m n + m−n m − 2n m AQ + BQ + CQ + . . n 2n 3n auf; dabei bedeuten m und n beliebige positive ganze Zahlen. (A bedeutet das m m n erste Glied P n , B das zweite Glied m n AQ mit A = P , C das dritte Glied m−n m m m−n 2 der Reihe, also 2n BQ = 2n · n P n Q , usw. Durch Einsetzen erhält man die heutige Schreibweise der mnach Potenzen von Q fortschreitenden Reihe mit den Binomialkoeffizienten nk . 1 Zur Theorie der unendlichen Reihen in Britannien 23 Insgesamt ist Newton imstande gewesen, eine große Funktionenklasse zu integrieren.

5 Neue Möglichkeiten durch die Infinitesimalmathematik Mit der Durchbildung und dem Ausbau der Infinitesimalmathematik konnte ein großes Feld von Anwendungen der Mathematik neu erschlossen oder wenigstens der Weg in Richtung ihrer mathematischen Behandlung angebahnt werden. So zeigt sich ein breites Spektrum praktischer, insbesondere mechanischer und astronomischer Probleme, an denen die Mathematiker des 18. Jahrhunderts ihre eigene Kraft und die Leistungsfähigkeit des neuen Kalküls erproben konnten.

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